Башкаус начинается в восточном Алтае на юге Улаганского района Республики Алтай на границе с Кош-Агачским районом. Река вытекает из небольшого ледникового озера на восточной оконечности Курайского хребта у его стыка с хребтом Чихачёва, на высоте примерно 2525 м над уровнем моря. От истока течёт на запад, затем постепенно отклоняется на северо-запад. В середине течения в районе села Усть-Улаган начинает отклоняться к северу, и в низовьях уже течёт почти точно на север. После слияния с левым притоком Чебдаром незадолго до устья поворачивает к северо-востоку. Большая часть русла Башкауса пролегает в узкой глубокой долине между Курайский хребтом и Улаганским плато.

Башкаус впадает в Чулышман на высоте на высоте 452 м над уровнем моря примерно в 12 км выше по его течению от села Балыкчи, за 20 км до впадения Чулышмана в Телецкое озеро. В устье имеет 35-50 м в ширину и глубину до 1 м, скорость течения 2,3 м/с.

Сплав по рекам Башкаус-Чулышман сочетает в себе сверх экстремальный сплав по двум горным рекам. Сложность препятствий на маршруте определяется как высшая 6 международная категория сложности. Заплыв рассчитан,  прежде всего, на участников имеющих определенную физическую подготовку, а также определённый опыт сплава не ниже 4-5 кс.